光華講壇——社會(huì)名流與企業(yè)家論壇第6893期
主題：Manifold fitting流形擬合
主講人：新加坡國(guó)立大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)系 姚志剛教授
主持人：統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院 林華珍教授
時(shí)間：4月17日14:00-15:00
地點(diǎn)：柳林校區(qū)弘遠(yuǎn)樓408會(huì)議室
主辦單位：統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院 科研處
主講人簡(jiǎn)介：
姚志剛，新加坡國(guó)立大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)系長(zhǎng)聘教授，現(xiàn)為哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與應(yīng)用中心訪(fǎng)問(wèn)成員，清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心訪(fǎng)問(wèn)教授，上海數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科研究院訪(fǎng)問(wèn)教授，曾作為特邀客座教授訪(fǎng)問(wèn)瑞士洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院（EPFL）等機(jī)構(gòu)。
姚教授的研究聚焦復(fù)雜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷，近年來(lái)主要致力于非歐式統(tǒng)計(jì)（Non Euclidean Statistics）與流形擬合（Manifold Fitting）的理論與方法研究，推動(dòng)幾何與統(tǒng)計(jì)交互這一新興方向的發(fā)展。其與合作者提出了黎曼流形上的 principal flow、principal sub-manifold 和 principal boundary 等方法，并發(fā)展了全空間流形擬合的新理論，通過(guò)挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)，解決傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法在復(fù)雜數(shù)據(jù)分析中的局限。這些方法已應(yīng)用于單細(xì)胞測(cè)序、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)等大規(guī)模復(fù)雜數(shù)據(jù)分析問(wèn)題。姚教授在流形擬合領(lǐng)域的研究具有開(kāi)創(chuàng)性成果，論文發(fā)表于統(tǒng)計(jì)與機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域頂級(jí)期刊，并與丘成桐教授合作在《美國(guó)科學(xué)院院刊》（PNAS）等國(guó)際頂尖期刊發(fā)表多篇重要論文。
此外，姚教授積極推動(dòng)幾何與統(tǒng)計(jì)交叉領(lǐng)域的國(guó)際合作與學(xué)術(shù)交流，組織了哈佛大學(xué)幾何與統(tǒng)計(jì)會(huì)議、中國(guó)幾何與統(tǒng)計(jì)學(xué)研討會(huì)及國(guó)際ISAG系列會(huì)議等多個(gè)具有國(guó)際影響力的學(xué)術(shù)活動(dòng)。姚教授現(xiàn)任Harvard Data Science Review客座編輯，并將于2026年擔(dān)任Journal of the Royal Statistical Society, Series B副主編。
內(nèi)容提要：
The field exploring the interaction between statistics and geometry has been expanding rapidly in both scope and influence. The idea of manifold fitting traces back to H. Whitney’s work in the early 1930s. A central question is: given a set of data, under what conditions can we find a smooth d-dimensional surface (or manifold) that approximates it well, and how can we quantify the quality of that fit in terms of distance and smoothness? In this talk, I will give an overview of the manifold fitting problem and highlight some recent insights and developments. The discussion will draw on recent work by Yao, Yau, and collaborators, as well as ongoing research.
探索統(tǒng)計(jì)學(xué)與幾何學(xué)之間相互作用的領(lǐng)域，其范圍和影響力正在迅速擴(kuò)大。流形擬合的思想可追溯至H. Whitney在20世紀(jì)30年代初的工作。一個(gè)核心問(wèn)題是：給定一組數(shù)據(jù)，在什么條件下我們能找到一個(gè)光滑的d維曲面（或流形）來(lái)良好地逼近它？以及如何從距離和平滑性的角度來(lái)量化這種擬合的質(zhì)量？在本報(bào)告中，主講人將概述流形擬合問(wèn)題，并重點(diǎn)介紹一些近期的見(jiàn)解和進(jìn)展。討論將基于Yao、Yau及其合作者的近期工作，以及正在開(kāi)展的研究。
